A profesor de preuniversitario le recordó al penal perdido por Roberto Baggio en 1994
Expertos entregan las claves: hay que fijarse en Pitágoras y en el desarrollo del cuadrado de binomio
Más de 34.000 personas se encuentran rindiendo la Prueba de Admisión Universitaria (PAES) de invierno. El proceso, que comenzó el lunes y se extiende hasta este miércoles, se desarrolla en 49 sedes a lo largo del país y sus resultados habilitan para postular a la admisión 2027.
La primera prueba fue la de Competencia Matemática M2, requisito para algunas carreras. Como es costumbre, tras terminar el examen el Demre lo subió a su sitio (puede verse en demre.cl, https://acortar.link/GrcXXu).
Una de las preguntas pedía calcular la distancia que recorre una pelota lanzada desde el punto penal y que pasa un metro sobre el travesaño de un arco de fútbol (ver imagen que acompaña esta nota). Un ejercicio que, de inmediato, remite al mundial que se desarrolla por estos días.
«La clave acá es ver la situación de perfil», comenta de entrada Óscar Chacón, doctor en ciencia con mención en Matemática y profesor adjunto del Departamento de Matemática UC. «Al ver la situación de perfil uno puede trazar una recta desde el punto penal hasta el punto donde pasa la pelota un metro por arriba del travesaño», describe.
Esa línea sería la hipotenusa de un triángulo imaginario. Los catetos serían la distancia desde el punto penal hasta la línea del arco (definida como d en el enunciado del ejercicio) y la altura del arco hasta el travesaño más el metro que se le suma porque el tirador erró el penal (h+1).
Con el triángulo definido ahora se aplica el teorema de Pitágoras (el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos). «La distancia sería la raíz cuadrada de d al cuadrado más, entre paréntesis, h+1, todo eso al cuadrado. Luego basta con desarrollar el binomio», señala el académico.
«No es complicado para nada, el teorema de Pitágoras es un contenido de octavo básico. Aquí a priori la dificultad es saber, o darse cuenta más bien, que uno está lidiando con un triángulo», aclara.
Ojo con el binomio
A Diego Lobos, profesor de Matemática del Preuniversitario Pedro de Valdivia (preupdv.cl, https://acortar.link/kagaFF) el problema le recordó el fallido penal de Roberto Baggio en la final de Italia con Brasil del Mundial Estados Unidos 94. En la memorable escena, el mejor jugador del mundo en ese momento tiró el balón sobre el travesaño y le dio el campeonato a los brasileños. «El ejercicio está acorde, estamos en época de Mundial», observa riendo.
Concuerda con que el método más rápido de resolverlo es el teorema de Pitágoras. «Uno de los catetos tiene que ser h+1 y eso tiene que ir entre paréntesis al cuadrado. Eso es clave para el desarrollo correcto de la pregunta», advierte.
«Aquí hay un dato importante: cuando el estudiante promedio en Chile resuelve h+1 al cuadrado, por lo general coloca h cuadrado más uno al cuadrado, olvida la ley del cuadrado de binomio, y si eso ocurre te va a dar la alternativa B, que no es correcta», adelanta.
Para quienes no lo recuerdan, la regla del cuadrado de binomio dicta: el cuadrado del primer término más el doble de la multiplicación del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.
El profesor Lobos rindió la M2 este lunes en el colegio El Alba de Las Condes, para calibrar la dificultad a la que se enfrentan sus alumnos. «La encontré mas accesible que la prueba de diciembre del año pasado, los textos eran menos densos, las preguntas eran más directas. En la PAES anterior perdías mucho tiempo leyendo e identificando la manera correcta de hacer el ejercicio», opina.
Si todavía está lidiando con el ejercicio no siga leyendo, porque ahora viene la respuesta. Si se dio por vencido, o ya lo resolvió y quiere comprobar, sepa que la solución es la alternativa D.
Uso de los puntajes
De los inscritos en esta PAES de invierno, 72,85% son jóvenes que ya rindieron la prueba en diciembre pasado y ahora vuelven a dar al menos uno de los exámenes, para mejorar su puntaje con miras a postular a alguna carrera universitaria en 2027. Los puntajes tienen validez por dos procesos de admisión consecutivos y el alumno puede usar el mejor puntaje obtenido en cada prueba. Por ejemplo, para postular a la admisión 2027 se pueden usar los resultados de la PAES de invierno 2025, la prueba regular rendida en diciembre 2025, la actual PAES de invierno y la rendición regular 2026 que parte el 30 de noviembre. «Actualmente el sistema es más flexible y entrega más opciones. Los resultados de esta PAES de invierno se entregarán el viernes 17 de julio, antes que se termine el plazo de inscripción a la PAES regular, el 22 de julio a las 13 horas. De esta manera, las personas tendrán tiempo para decidir si quieren o no dar las pruebas a fin de año», aclara Leonor Varas, directora del Demre.
